統一發票中獎期望值試算 115年

看看你屬於哪一種

把一期（兩個月）持有的紙本發票與雲端發票張數輸進去，會立刻得到三件事：

1. 本期期望值合計：紙本（共通獎）+ 雲端（共通獎 + 專屬獎加碼）的統計期望值。
2. 任一獎以上的中獎機率：持有全部張數，至少中一個 NT$200 以上獎別的近似機率。
3. 千萬特別獎當選機率：持有全部張數，至少中一次千萬特別獎的機率。

針對的是想知道「我每期都存 50 張發票到底有沒有用」、「雲端發票真的比紙本划算嗎」、「千萬獎到底機率多高」的台灣消費者，以民國 115 年（2026）財政部公告的獎金結構為基礎。

數字的來源與依據

統一發票每期由財政部開出共通獎號碼（千萬特別獎、200 萬特別獎、20 萬特獎、20 萬頭獎 3 組、二獎以下對齊頭獎末位），紙本與雲端發票皆可中。但自民國 100 年起，財政部加碼「雲端發票專屬獎」，僅限存於電子載具或會員載具的雲端發票才有資格中獎^[1]。

到了民國 115 年（2026），雲端專屬獎組數結構大致為：

獎別	獎金	加碼組數
雲端 800 萬	NT$8,000,000	約 3 組
雲端 100 萬	NT$1,000,000	約 17 組
雲端 10 萬	NT$100,000	約 400 組
雲端 1 萬	NT$10,000	約 1,500 組
雲端 2,000 元	NT$2,000	約 15,000 組
雲端 800 元	NT$800	約 200,000 組
雲端 500 元加碼	NT$500	約 1,650,000 組

500 元加碼特別關鍵——165 萬組相對於每期約 70 億張雲端發票，平均每 200-300 張雲端就有 1 張中 500 元，這是雲端期望值拉升的主因。

千萬特別獎到底多難中

千萬獎機制是先對中頭獎中獎號碼（共 3 組末 8 位），再對中末 8 位後再加上「增開的 2 位（00-99）」。對單張發票而言，中千萬獎機率約 3 / 10^10 = 1 / 33 億上下。

對比常見樂透：

獎項	單注 / 單張中獎機率
統一發票 千萬特別獎	約 1 / 33 億
大樂透頭獎	約 1 / 1,400 萬
威力彩頭獎	約 1 / 2,200 萬
統一發票 特別獎 200 萬	約 1 / 1 億
統一發票 200 元（任一）	約 1 / 250

「比樂透高」的常見說法指的是「期望投入金額相對極小」（消費 100 元才開立 1 張發票，存發票本身不額外花錢），而非單張機率比樂透高。實際上單張中千萬獎的機率比樂透頭獎還低約 200 倍，但因為使用發票即送，故被視為「免費的樂透」。

算式怎麼跑

每張發票的期望值 = Σ(獎金 × 中獎機率)。

共通獎 / 張機率 = 共通獎組數 / 10^8（依《統一發票給獎辦法》末 8 位對中）
雲端專屬獎 / 張機率 = 專屬獎組數 / 該期雲端發票總張數（約 70 億）

千萬獎 / 張機率 ≈ 3 / 10^10（3 組頭獎 × 增開 1/100）

紙本期望值 = 紙本張數 × Σ(獎金 × 共通獎/張機率)
雲端期望值 = 雲端張數 × Σ(獎金 × (共通獎/張 + 專屬獎/張)機率)

任一獎中獎機率 = 1 - (1 - 任一獎/張機率)^張數

每期全期發票總張數會由財政部開獎時公告，本工具採民國 115 年（2026）推估值（紙本 30 億 + 雲端 70 億 = 100 億張）^[2]。

結果該怎麼判讀

A. 只用紙本發票、每期累積 50 張

紙本期望值 = 約 NT$50 × 1.0 ≈ NT$50（約 1 元/張）。任一中獎機率約 18%，差不多 5-6 期才中一次 NT$200。千萬獎在這個張數下基本可忽略（約 1.5 / 10 億）。

B. 平常存雲端發票，每期累積 100 張

雲端期望值 = 約 100 × 1.65 ≈ NT$165。任一中獎機率約 35%，等於每 3 期能中 1 次以上 NT$200 或 NT$500。500 元加碼貢獻佔絕大部分。

C. 每期 30 張紙本 + 200 張雲端（重度使用者）

合計期望值 ≈ 紙本 30 + 雲端 330 ≈ NT$360。任一中獎機率約 60%，千萬獎機率約 7 / 10 億（仍極低）。雲端專屬獎加碼貢獻佔合計約 70%。

常見的誤會

• 「我中過 5 次 NT$200，所以發票機率不低」——是統計期望值符合預期。每張中六獎（NT$200）機率約 3/10^8 × 約 3-4 段加總 ≈ 1/250-1/300，存 100 張中 1-2 次很正常。
• 「雲端發票要先綁定載具才能中專屬獎」——存到手機條碼、會員載具皆算雲端，但未中獎前就要綁定，臨時補登可能無效。中獎後獎金匯入需另行綁定金融帳戶。
• 「2,000 元雲端獎組數 1.5 萬看起來多，期望值卻不顯眼」——因為 70 億張發票分母太大，每張中 2,000 元機率約 1 / 47 萬，期望值貢獻約 NT$0.004/張，加碼真正貢獻仍以 500 元為主。
• 加碼組數會調整——財政部不定期公告加碼，民國 115 年（2026）推估值以歷年公告為基礎，正式組數以開獎前財政部公告為準^[3]。
• 逾期作廢——紙本 3 個月內未兌領即作廢，雲端則由財政部直接匯入綁定帳戶，但須事先設定。

延伸閱讀

下面這幾篇指南文章，把這個計算機背後的制度與決策邏輯講得更完整：

• 統一發票對獎完全指南｜期望值、兌獎流程與常見誤區

同類型的計算機

• 台股股利所得稅試算（合併 vs 分開）
• 退休所得稅試算
• 小規模營業人 1% 營業稅試算

免責事項

本試算為統計期望值，個別中獎情形屬於樂透型隨機分配，並非保證每期收益。雲端專屬獎組數與全期發票張數依當期財政部公告為準，本工具採民國 115 年（2026）推估值。實際開獎結果與獎金以財政部稅務入口網公告為準。

出處

1. 財政部稅務入口網〈統一發票給獎辦法〉— etax.nat.gov.tw
2. 財政部電子發票整合服務平台 — einvoice.nat.gov.tw（雲端發票每期統計）
3. 財政部公告〈雲端發票專屬獎組數加碼公告〉— etax.nat.gov.tw（民國 113 年起持續加碼）
4. 《統一發票給獎辦法》第 5 條（兌獎期限）
5. 中華民國財政部 — mof.gov.tw

— 最後檢視：2026 年 5 月（民國 115 年）。當主管機關公告新的獎金結構或加碼組數時，本頁將同步更新。